Finite Group Databasebeta

← #272377

Subgroups — #272377

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61257C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3350—22no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3340—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33#3056—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2911—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1696—22no—
48#1695—22no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#556D411yescharacteristic
90#555D411yescharacteristic
91#554D411yescharacteristic
92#553—21no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#551—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—41no—
103C2×#126—41no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#500—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#484—41no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#479—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—41no—
135#477D412yes—
136#476—21no—
137#476D412yes—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—41no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#470—22no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#465—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#446—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#435—22no—
162#435—41no—
163C8×D4—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—21no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428D411yescharacteristic
176#427—22no—
177#427—22no—
178C2×#107—41no—
179C2×#106—21no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#419D411yescharacteristic
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#101—21no—
197#407—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—22no—
238#137—41no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—82no—
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—41no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—21no—
368#107—22no—
369#107—42no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—44no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16#13712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—81no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—161no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—161no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#331511yescharacteristic
685C22#333111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300711yescharacteristic
701C4#301311yescharacteristic
702C4#306711yescharacteristic
703C4#306811yescharacteristic
704C4#326711yescharacteristic
705C4#327611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2#2440211yescharacteristic
712C2#2444611yescharacteristic
713C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19297C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8908C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612572
#248582
#192972
#188052
C2×#16502
#175122
#105562
#104622
#101912
#101652
#92472
#91672
#90982
#89082
#83942