Finite Group Databasebeta

← #272380

Subgroups — #272380

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61317C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3373—21no—
20#3367—22no—
21#3367—21no—
22#3359—21no—
23#3358—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3141—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1638—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1637—21no—
54#1636—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—41no—
90#550D411yescharacteristic
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#548—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#492—21no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—41no—
137#476D412yes—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—41no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#448—41no—
153#446—21no—
154#446—22no—
155#446—21no—
156C8×Q8—21no—
157#442—22no—
158#442—21no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—41no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—41no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8—82no—
241C22×Q8#4111yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—41no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254#131—42no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#100—81no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C24—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#13712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495SD16—42no—
496SD16—44no—
497SD16—162no—
498D8—42no—
499D8—44no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#54611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—84no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8#47112yes—
610D4—22no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4C2×#13711yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#241011yescharacteristic
696C22#331611yescharacteristic
697C22#332711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#300711yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4C2×#47111yescharacteristic
715C4#306811yescharacteristic
716C4#327011yescharacteristic
717C4#327511yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2#2439911yescharacteristic
724C2#2444911yescharacteristic
725C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61317C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19302C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613172
#248562
#193022
#187912
C2×#16372
#175152
#105522
#104572
#101802
#101622
#92502
#91672
#90972
#89092
#83912