Finite Group Databasebeta

← #272382

Subgroups — #272382

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61318C211yesmaximal, characteristic
2#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—21no—
20#3370—22no—
21#3366—21no—
22#3361—21no—
23#3360—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3142—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3080—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#3036—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2063—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1907—21no—
45#1815—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1690—22no—
48#1689—22no—
49#1638—21no—
50#1636—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53#1632—21no—
54#1632—21no—
55#1631—21no—
56#1630—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×Q16—41no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#553—21no—
95#553—41no—
96#550D411yescharacteristic
97#548—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104C2×#125—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—41no—
141#475—21no—
142#475D412yes—
143#474—21no—
144#474D412yes—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—41no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#448—41no—
154#446—21no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—22no—
159#442—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176C2×#106—21no—
177#424—21no—
178#424—41no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—22no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8#4111yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239AGL(1,ℤ/8)—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—84no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251#131—42no—
252#131—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#13712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—162no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—84no—
486Q16—84no—
487SD16—42no—
488SD16—44no—
489SD16—162no—
490D8—42no—
491D8—44no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23#54611yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—161no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#331611yescharacteristic
688C22#332711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4#300711yescharacteristic
704C4#301311yescharacteristic
705C4#306711yescharacteristic
706C4#306911yescharacteristic
707C4#327011yescharacteristic
708C4#327511yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#2440311yescharacteristic
715C2#2444911yescharacteristic
716C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24856C2semidirect
3. #19293C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613182
#248562
#192932
#187912
C2×#16322
#175152
#105512
#104572
#101802
#101542
#92502
#91692
#90972
#89092
#83952