Finite Group Databasebeta

← #272383

Subgroups — #272383

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61161C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3330—21no—
20#3308—22no—
21#3306—22no—
22#3298—21no—
23#3294—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
26#3141C2211yescharacteristic
27#3092—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3055—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
34#3006—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1950C2211yescharacteristic, complemented
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic, complemented
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1654—21no—
53#1649—21no—
54#1647—21no—
55#1641—21no—
56#1639—21no—
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#1496—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1490—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1484—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1478—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
74#1460C2211yescharacteristic, complemented
75#1301C2211yescharacteristic, complemented
76#1292C2211yescharacteristic, complemented
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41—21no—
80C22×#41—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85C22×M16—21no—
86#550D411yescharacteristic
87D4×Q8D411yescharacteristic
88#548—21no—
89#547—22no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#546—41no—
99D42—21no—
100D42D411yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—41no—
107C2×#123—41no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—41no—
128#477D412yes—
129#476D412yes—
130#475—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—41no—
137#469—22no—
138#468—22no—
139#466—22no—
140#465—22no—
141#463—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—41no—
150#459—21no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#446—21no—
156#442—21no—
157#440—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#435—22no—
163#435—41no—
164C8×D4—21no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175C2×#106—41no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418D411yescharacteristic
183#417—22no—
184#417—22no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417D411yescharacteristic
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#407—21no—
199#405—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—22no—
207#333—41no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#323—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—81no—
241C2×#41—81no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4#4111yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—41no—
258#137—81no—
259#137—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—41no—
261AGL(1,ℤ/8)—41no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—81no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—41no—
279C2×M16—81no—
280C2×M16—81no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127—21no—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354#117—21no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#108—81no—
375#107—22no—
376#107—21no—
377#107—42no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—22no—
381#106—21no—
382#106—42no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—22no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—42no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#101—42no—
418#101—81no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—21no—
428#97—41no—
429#97—41no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—41no—
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—41no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—88no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8#12011yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#12111yescharacteristic
506C2×D4#12111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—82no—
539SD16—42no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544D8—42no—
545D8—82no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—82no—
557M16—82no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—82no—
574C2×C8—81no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4#12011yescharacteristic
595C4⋊C4#12011yescharacteristic
596C4⋊C4#12111yescharacteristic
597C4⋊C4#12111yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—161no—
638C23#54611yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—161no—
677D4#47112yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57511yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57611yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—42no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—164no—
763C22#241011yescharacteristic
764C22#331911yescharacteristic
765C22#332211yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—161no—
778C4#300511yescharacteristic
779C4#300811yescharacteristic
780C4C2×#47111yescharacteristic
781C4#306811yescharacteristic
782C4#326811yescharacteristic
783C4#327311yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—42no—
787C2—81no—
788C2—81no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2#2439911yescharacteristic
792C2#2445011yescharacteristic
793C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61161C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24671C2semidirect
3. #19295C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #17511C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8393C2semidirect
25. C2×#498C22semidirect
33. C2×#461C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1950C22semidirect
46. #1800C22semidirect
57. #1567C22semidirect
58. #1548C22semidirect
59. #1548C22semidirect
61. #1546C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
73. C2×D4⋊C8C22semidirect
74. #1460C22semidirect
75. #1301C22semidirect
76. #1292C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611612
#246712
#192952
#187982
C2×#16542
#175112
#105522
#104562
#101842
#101662
#92512
#91682
#90972
#89062
#83932