Finite Group Databasebeta

← #272386

Subgroups — #272386

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61403C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3402—22no—
19#3401—22no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3394—21no—
23#3393—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3153—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3040—21no—
31#3039C2211yescharacteristic
32#3039C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1694—22no—
48#1693—22no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1648—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#559D411yescharacteristic
89#557D411yescharacteristic
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95#556—21no—
96#556—41no—
97#556D411yescharacteristic
98#553—21no—
99#553—41no—
100#550D411yescharacteristic
101#548—21no—
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C2×#126—41no—
109C2×#124—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118#500—22no—
119#500—21no—
120#500—21no—
121#500—21no—
122#497—22no—
123#497—22no—
124#496—22no—
125#495—22no—
126#495—22no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#486—21no—
130#480—41no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—41no—
136#471—44no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D412yes—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—41no—
156#461D412yes—
157#460—22no—
158#459—21no—
159#446—21no—
160#446—22no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163#442—21no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166#440—21no—
167C4×Q16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#108—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—41no—
179C2×#106—21no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#419—21no—
192#418D411yescharacteristic
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#100—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#334—22no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—41no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—81no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—22no—
267#131—42no—
268#131—81no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—41no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—41no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—42no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#108—42no—
382#107—21no—
383#107—42no—
384#107—42no—
385#107—42no—
386#106—21no—
387#106—41no—
388#106—41no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D412yes—
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#102—22no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—42no—
422#101—42no—
423#101—81no—
424#100—42no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—22no—
429#97—21no—
430#97—41no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C24—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×Q8#12111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—44no—
501Q16—82no—
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504SD16—42no—
505SD16—44no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512D8—42no—
513D8—82no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#54611yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#241011yescharacteristic
715C22#330911yescharacteristic
716C22#333211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4#300611yescharacteristic
732C4#301211yescharacteristic
733C4#306711yescharacteristic
734C4#306911yescharacteristic
735C4#327111yescharacteristic
736C4#327411yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2#2440311yescharacteristic
743C2#2445111yescharacteristic
744C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61403C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19296C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. #17515C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614032
#247712
#192962
#188022
C2×#16502
#175152
#105502
#104572
#101842
#101742
#92522
#91712
#90972
#89092
#83892