Finite Group Databasebeta

← #272388

Subgroups — #272388

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61319C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17515C211yesmaximal, characteristic
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3375—21no—
20#3369—22no—
21#3369—21no—
22#3363—21no—
23#3362—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3141—21no—
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3037—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×#137C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1645—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1492C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1480C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85Q82—22no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90Q82—41no—
91#557D411yescharacteristic
92#556—21no—
93#556D411yescharacteristic
94#553—21no—
95#553—41no—
96#550D411yescharacteristic
97#548—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—22no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#481—41no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—41no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—41no—
139#475D412yes—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474D412yes—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#446—21no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#424—21no—
177#424—41no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#417D411yescharacteristic
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#101—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—22no—
209#332—21no—
210#332—22no—
211#332—41no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238#137—22no—
239#137—41no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—82no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249#131—42no—
250#131—81no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—81no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—42no—
411#102—41no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—42no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—162no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×Q8#13712yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—42no—
483Q16—44no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—44no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—81no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—22no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597Q8—161no—
598Q8—162no—
599Q8—162no—
600Q8#47112yes—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—161no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#331611yescharacteristic
677C22#332711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#300711yescharacteristic
694C4#301311yescharacteristic
695C4C2×#47111yescharacteristic
696C4#306911yescharacteristic
697C4#327011yescharacteristic
698C4#327511yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2#2440111yescharacteristic
704C2#2444911yescharacteristic
705C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19302C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9248C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613192
#248582
#193022
#188032
C2×#16452
#175152
#105512
#104592
#101892
#101562
#92482
#91692
#90982
#89092
#83962