Finite Group Databasebeta

← #272396

Subgroups — #272396

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3386—21no—
20#3384—22no—
21#3384—21no—
22Q8×SD16—21no—
23Q8×D8—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3165C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28#3079—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3077—21no—
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2079—21no—
41#2051—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—21no—
44#1950C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1703—22no—
49#1637—21no—
50#1637—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1637—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554D411yescharacteristic
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#500—22no—
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#494—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D412yes—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—41no—
140#476D412yes—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#462—41no—
150#451—41no—
151#446—21no—
152#446—22no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155#442—22no—
156#442—21no—
157#440—22no—
158#440—21no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—22no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#433—41no—
166#432—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428D411yescharacteristic
178C2×#107—21no—
179C2×#106—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#418—21no—
187#418D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417D411yescharacteristic
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#100—21no—
195#408—21no—
196#405—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—22no—
207#333—21no—
208#333—41no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8#4111yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—42no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#100—42no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—88no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#13712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—162no—
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16#13712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—84no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—84no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599Q8#47112yes—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#331211yescharacteristic
674C22#332811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#300411yescharacteristic
691C4#301111yescharacteristic
692C4C2×#47111yescharacteristic
693C4#306811yescharacteristic
694C4#327011yescharacteristic
695C4#327611yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2439911yescharacteristic
701C2#2445311yescharacteristic
702C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19302C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #9250C2semidirect
12. #9168C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×AGL(1,ℤ/8)2
#247212
#193022
#187892
C2×#16372
#175142
#105562
#104602
#101822
#101632
#92502
#91682
#90972
#89092
#83912