Finite Group Databasebeta

← #272399

Subgroups — #272399

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61252C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3345—22no—
21#3343—22no—
22#3335—21no—
23#3334—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33#3055—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1654—21no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—41no—
98#547D411yescharacteristic
99#546—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105#525—21no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#487—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—41no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#478—22no—
133#477D412yes—
134#476—21no—
135#476D412yes—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#471—44no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—41no—
156#446—21no—
157#442—21no—
158#440—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—22no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—22no—
178C2×#107—21no—
179C2×#106—22no—
180C2×#106—41no—
181#424—21no—
182#424—41no—
183#423—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#418—21no—
192#418D411yescharacteristic
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—22no—
208#333—21no—
209#333—41no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—82no—
236C2×#41—82no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246#137—42no—
247#137—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—81no—
257C2×D8—21no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#108—42no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—21no—
376#107—22no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—21no—
383#106—22no—
384#106—42no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊C8C2×D412yes—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—42no—
419#101—81no—
420#100—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—21no—
427#97—41no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—88no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C2×D4#12111yescharacteristic
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—82no—
506SD16—42no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510D8—42no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—44no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—81no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#54611yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—161no—
640D4#47112yescomplemented
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57811yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#241011yescharacteristic
721C22#330711yescharacteristic
722C22#333011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4#300611yescharacteristic
737C4#301311yescharacteristic
738C4C2×#47111yescharacteristic
739C4#306811yescharacteristic
740C4#326911yescharacteristic
741C4#327211yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2#2439911yescharacteristic
749C2#2445411yescharacteristic
750C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61252C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19295C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8393C2semidirect
640. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612522
#247712
#192952
#188042
C2×#16542
#175122
#105562
#104612
#101862
#101672
#92512
#91672
#90972
#89062
#83932