Finite Group Databasebeta

← #272401

Subgroups — #272401

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61256C211yesmaximal, characteristic
2#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3348—22no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3340—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#3094—21no—
28#3093—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33#3055—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2911—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2046—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1908—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1700—22no—
48#1699—22no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1646—21no—
52#1646—21no—
53#1646—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555—22no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#555—41no—
91#555D411yescharacteristic
92#554D411yescharacteristic
93#553—21no—
94#552—21no—
95#552—21no—
96#551—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—41no—
104C2×#124—41no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#501—22no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#483—41no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—41no—
137#475D412yes—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D412yes—
144#471—44no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—41no—
156#446—21no—
157#442—21no—
158#440—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—22no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—21no—
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177#427—22no—
178#427—22no—
179C2×#107—21no—
180#424—21no—
181#424—41no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#418—21no—
191#418D411yescharacteristic
192#417—21no—
193#417D411yescharacteristic
194C2×#103—21no—
195C2×#103—41no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—22no—
213#332—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#323—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4#4111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—21no—
252#131—42no—
253#131—81no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#108—42no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—21no—
381#106—22no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—42no—
417#101—81no—
418#100—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—42no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—44no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—81no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23#54611yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—161no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—161no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#241011yescharacteristic
709C22#330711yescharacteristic
710C22#333011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300611yescharacteristic
725C4#301311yescharacteristic
726C4#306711yescharacteristic
727C4#306911yescharacteristic
728C4#326911yescharacteristic
729C4#327211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2440311yescharacteristic
737C2#2445411yescharacteristic
738C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61256C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24771C2semidirect
3. #19300C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9251C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612562
#247712
#193002
#188042
C2×#16462
#175122
#105552
#104612
#101862
#101592
#92512
#91692
#90972
#89062
#83972