Finite Group Databasebeta

← #272402

Subgroups — #272402

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61323C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3376—22no—
20#3369—21no—
21#3367—21no—
22#3364—21no—
23#3360—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3140—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3078—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3040—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36Q8×M16C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39#2925C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2019—21no—
42#1977—21no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1694—22no—
48#1693—22no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1650—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1650—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1497—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1491—21no—
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1485—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1479—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1460C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—22no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—41no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554D411yescharacteristic
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—22no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#483—41no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#474—21no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D412yes—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—41no—
153#461D412yes—
154#446—21no—
155#446—22no—
156#446—21no—
157C8×Q8—21no—
158#442—21no—
159#441—22no—
160#440—22no—
161#440—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#433—41no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174C2×#108—21no—
175#428—21no—
176#428D411yescharacteristic
177C2×#107—41no—
178C2×#106—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190#418D411yescharacteristic
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196C2×#100—21no—
197#408—21no—
198#405—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#341—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#332—22no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—22no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#323—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8#4111yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#108—81no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—42no—
368#107—42no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#101—42no—
410#101—81no—
411#100—81no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427C4×C8C2×D411yescharacteristic
428C4×C8C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8#12011yescharacteristic
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—44no—
484Q16—82no—
485SD16—44no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490D8—42no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—81no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#54611yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#332111yescharacteristic
684C22#332611yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300511yescharacteristic
701C4#301011yescharacteristic
702C4#306711yescharacteristic
703C4#306911yescharacteristic
704C4#327111yescharacteristic
705C4#327511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2#2440311yescharacteristic
711C2#2445511yescharacteristic
712C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19296C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. #17514C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #9252C2semidirect
12. #9172C2semidirect
14. #8909C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613232
#246712
#192962
#188002
C2×#16502
#175142
#105542
#104602
#101862
#101752
#92522
#91722
#90972
#89092
#83892