Subgroups — C₅₃×#32707 #27240219

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅₃×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
54	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
55	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
56	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
57	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
58	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
59	#120×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
70	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	#32707	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
244	#2847	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
245	#2077	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
246	#2076	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2034	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
248	#2034	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
249	#2033	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
250	#1999	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
251	#1999	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1779	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#2812	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3191	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3192	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
261	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#120	—	2	2	no	—
267	C₂×#107	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#106	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
269	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
271	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#386	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#386	—	2	2	no	—
279	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
280	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
282	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
283	#340	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#340	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₅₃	#32707	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁵	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	#107	—	4	1	no	—
322	#106	—	4	2	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#135×C₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅₃×#534	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#135×C₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₅₃×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	C₅₃×#560	1	2	yes	—
493	C₄	C₅₃×#560	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₅₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₅₃×#2812	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅₃×#3188	1	2	yes	—
500	C₂	C₅₃×#3191	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅₃×#3192	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅₃×#3194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃×#2847	C₂	semidirect
2. C₅₃×#2077	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2076	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2034	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2034	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2033	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
210. #32707	C₅₃	direct (N × H)
244. #2847	C₂×C₅₃	semidirect
245. #2077	C₂×C₅₃	semidirect
246. #2076	C₂×C₅₃	semidirect
247. #2034	C₂×C₅₃	semidirect
248. #2034	C₂×C₅₃	semidirect
249. #2033	C₂×C₅₃	semidirect
250. #1999	C₂×C₅₃	semidirect
251. #1999	C₂×C₅₃	semidirect
252. #1779	C₂×C₅₃	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂²×C₅₃	semidirect
267. C₂×#107	C₂²×C₅₃	semidirect
268. C₂×#106	C₂²×C₅₃	semidirect
269. C₂×#102	C₂²×C₅₃	semidirect
270. C₂×#102	C₂²×C₅₃	semidirect
271. C₂×#102	C₂²×C₅₃	semidirect
282. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
283. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
284. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
285. #340	C₂²×C₅₃	semidirect
286. C₅₃	#32707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#2847	2
C₅₃×#2077	2
C₅₃×#2076	2
C₅₃×#2034	2
C₅₃×#2033	2
C₅₃×#1999	2
C₅₃×#1779	2
#32707	53

Subgroups — C53×#32707 #27240219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#32707 #27240219