Subgroups — C₅₃×#32721 #27240233

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₃×#2100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
59	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
60	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#32721	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#562	1	2	yes	—
262	#2856	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#2855	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2100	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2095	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2067	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
267	#2055	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
268	#2041	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2033	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
270	#2014	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2000	C₂×C₅₃	1	2	yes	complemented
272	#1797	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2813	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3188	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3193	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#127	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#107	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#103	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
296	#391	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#391	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#390	—	2	1	no	—
299	#390	—	2	1	no	—
300	#390	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
301	#389	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#389	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#387	—	2	1	no	—
304	#387	—	2	1	no	—
305	#385	—	2	1	no	—
306	#384	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	2	1	no	—
308	#380	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
310	#340	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
311	#336	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	#32721	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	#135×C₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#137×C₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₅₃×#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅₃×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₅₃×#537	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#135×C₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#137×C₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	C₅₃×#560	1	2	yes	—
531	C₄	C₅₃×#562	1	2	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₅₃×#2813	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅₃×#3188	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅₃×#3193	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅₃×#3210	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅₃×#3217	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅₃×#3247	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅₃×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃
prime radical	C₅₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₃ ◁ C₂²×C₄²×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₃×#2855	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2100	C₂	semidirect
4. C₅₃×#2095	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2067	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2055	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2041	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2033	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2000	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
228. #32721	C₅₃	direct (N × H)
263. #2855	C₂×C₅₃	semidirect
264. #2100	C₂×C₅₃	semidirect
265. #2095	C₂×C₅₃	semidirect
266. #2067	C₂×C₅₃	semidirect
267. #2055	C₂×C₅₃	semidirect
268. #2041	C₂×C₅₃	semidirect
269. #2033	C₂×C₅₃	semidirect
270. #2014	C₂×C₅₃	semidirect
271. #2000	C₂×C₅₃	semidirect
272. #1797	C₂×C₅₃	semidirect
313. C₅₃	#32721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#2856	2
C₅₃×#2855	2
C₅₃×#2100	2
C₅₃×#2095	2
C₅₃×#2067	2
C₅₃×#2055	2
C₅₃×#2041	2
C₅₃×#2033	2
C₅₃×#2014	2
C₅₃×#2000	2
C₅₃×#1797	2
#32721	53

Subgroups — C53×#32721 #27240233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₃×#32721 #27240233