Finite Group Databasebeta

← #272403

Subgroups — #272403

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61157C211yesmaximal, characteristic
2#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3328—21no—
20#3320—22no—
21#3312—22no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3230C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31#3056—21no—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#3004—21no—
35#2965C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40#2090—21no—
41#2064—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1908—21no—
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1692—22no—
48#1691—22no—
49#1651—21no—
50#1651—21no—
51#1651—21no—
52#1651—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547D411yescharacteristic
99#546—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#491—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#484—41no—
127#483—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—41no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#462—21no—
144#462D412yes—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461D412yes—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#446—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#435—22no—
163#435—41no—
164C8×D4—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#106—21no—
173C2×#106—41no—
174#424—21no—
175#424—41no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—22no—
184#419—22no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419D411yescharacteristic
190#417—21no—
191#417D411yescharacteristic
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#101—21no—
197#407—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#341—21no—
205#335—22no—
206#333—21no—
207#333—22no—
208#332—22no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8D411yescharacteristic
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229#324—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—81no—
242C22×Q8—81no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247#137—22no—
248#137—41no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258#131—42no—
259#131—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#108—81no—
372#107—22no—
373#107—21no—
374#107—42no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#101—81no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D411yescharacteristic
431C4×C8C2×D411yescharacteristic
432C24—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#13712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C2×D4#12111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—82no—
506SD16—42no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—81no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23#54611yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—22no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—84no—
620Q8—84no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—161no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4#47112yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×#13711yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22#241011yescharacteristic
712C22#331411yescharacteristic
713C22#332311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#300711yescharacteristic
729C4#301211yescharacteristic
730C4C2×#47111yescharacteristic
731C4#306911yescharacteristic
732C4#326611yescharacteristic
733C4#327311yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—81no—
739C2#2440111yescharacteristic
740C2#2445211yescharacteristic
741C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24858C2semidirect
3. #19295C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9247C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611572
#248582
#192952
#188052
C2×#16512
#175122
#105542
#104632
#101912
#101732
#92472
#91712
#90982
#89062
#83882