Finite Group Databasebeta

← #272407

Subgroups — #272407

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3346—22no—
21#3344—22no—
22#3338—21no—
23#3335—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3095—21no—
28#3092—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3056—21no—
33#3038C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2965C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2906C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2046—21no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1950C2211yescharacteristic
45#1907—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1686—22no—
48#1685—22no—
49#1628—21no—
50#1625—21no—
51#1624—21no—
52#1622—21no—
53#1622—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1622—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63#1495—21no—
64#1493C2211yescharacteristic
65#1489—21no—
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1483—21no—
69#1481C2211yescharacteristic
70#1477—21no—
71#1477C2211yescharacteristic
72C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
73C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1301C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85C22×M16—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555D411yescharacteristic
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554D411yescharacteristic
95#553—21no—
96#552—21no—
97#552—21no—
98#551—41no—
99#547D411yescharacteristic
100#546—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106C2×#125—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117#501—22no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#479—22no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475D412yes—
139#474D412yes—
140#471—44no—
141#470—22no—
142#468—22no—
143#467—22no—
144#465—22no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—41no—
150#460—41no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#450—41no—
158#446—21no—
159#441—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—22no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#108—21no—
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428D411yescharacteristic
179C2×#107—22no—
180C2×#106—22no—
181#424—21no—
182#424—41no—
183#423—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#419D411yescharacteristic
192#418—21no—
193#417—21no—
194#417D411yescharacteristic
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101—21no—
198C2×#100—21no—
199C2×#100—21no—
200#407—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#341—21no—
206#335—22no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—22no—
211#332—21no—
212#332—41no—
213#331—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8D411yescharacteristic
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230#324—41no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4#4111yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—22no—
242#137—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—84no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—82no—
260#131—42no—
261#131—81no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#120—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#108—42no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—21no—
381#107—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385#106—21no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊C8C2×D412yes—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—42no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#101—42no—
419#100—42no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—21no—
427#97—41no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×D411yescharacteristic
434C24—21no—
435C24—41no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#12011yescharacteristic
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—84no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—84no—
505SD16—82no—
506SD16—162no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509D8—82no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—44no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—81no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23#54611yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—82no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4#47112yescomplemented
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—321no—
717C22—321no—
718C22#241011yescharacteristic
719C22#330711yescharacteristic
720C22#333011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#300611yescharacteristic
735C4#301311yescharacteristic
736C4C2×#47111yescharacteristic
737C4#306911yescharacteristic
738C4#326911yescharacteristic
739C4#327211yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2—81no—
745C2—321no—
746C2#2440111yescharacteristic
747C2#2445411yescharacteristic
748C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61254C2semidirect
2. #24773C2semidirect
3. #19291C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #17512C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9253C2semidirect
12. #9169C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #8906C2semidirect
15. #8398C2semidirect
641. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612542
#247732
#192912
#187922
C2×#16222
#175122
#105552
#104632
#101792
#101532
#92532
#91692
#90982
#89062
#83982