Finite Group Databasebeta

← #272425

Subgroups — #272425

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic
6#17517C211yesmaximal, characteristic
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3365—21no—
20#3356—21no—
21#3351—22no—
22#3324—21no—
23#3323—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3233—21no—
27#3230C2211yescharacteristic, complemented
28#3227C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3107C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3077—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic, complemented
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1966C2211yescharacteristic, complemented
43#1930—22no—
44#1908—22no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1700—21no—
47#1694—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1644—21no—
51#1643—21no—
52#1640—21no—
53#1639—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1494—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1490—21no—
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1483—21no—
73#1476C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8—21no—
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80C2×#131—21no—
81#559D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—21no—
90#552—22no—
91#552—41no—
92#551—41no—
93#546—21no—
94#546—21no—
95D42D411yescharacteristic
96#541—41no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—41no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#489—41no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—22no—
125#485—21no—
126#484—41no—
127#483—22no—
128#482—22no—
129#481—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475D411yescharacteristic
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474D411yescharacteristic
149#470—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#464—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461D411yescharacteristic
160#460—21no—
161#452—21no—
162#450—22no—
163#446—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—22no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—22no—
178#428—21no—
179#428D412yes—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186#419—21no—
187#418—22no—
188#417—21no—
189#417—41no—
190#417D412yes—
191C2×#103—22no—
192C2×#101—22no—
193#405—21no—
194#405—41no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—44no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346#117#4111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—42no—
402#102—41no—
403#101—44no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—41no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—81no—
473Q16—82no—
474SD16—42no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—42no—
484M16—82no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—161no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23#54611yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—161no—
600D4#45412yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22#241011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4C2×#45411yescharacteristic
682C4#301811yescharacteristic
683C4#306711yescharacteristic
684C4#306911yescharacteristic
685C4#328911yescharacteristic
686C4#329011yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#2440311yescharacteristic
692C2#2445811yescharacteristic
693C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #18645C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8474C2semidirect
27. #3230C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
40. #1997C22semidirect
41. #1997C22semidirect
42. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#330612
#194902
#186452
#185322
#175172
#105332
#104912
#101562
#101092
#93582
#93552
#92122
#89012
#84742