Subgroups — C₂×C₅₃×#2833 #27244180

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₃×#2833	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃×#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#401	C₂²	1	16	yes	—
21	C₅₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₃×#400	C₂²	1	16	yes	—
23	C₅₃×#400	C₂²	1	16	yes	—
24	C₅₃×#398	C₂²	1	16	yes	—
25	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅₃×#395	C₂²	1	16	yes	—
27	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅₃×#387	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×#2833	C₅₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#2833	C₂×C₅₃	1	16	yes	direct product factor
189	C₂×#401	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×#400	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×#400	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×#400	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#398	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#398	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×#395	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×#391	C₂×C₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#387	C₂×C₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2833	1	8	yes	direct product factor
199	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#401	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
214	#400	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
215	#400	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
216	#400	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
217	#398	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
218	#398	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
219	#395	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
220	#391	C₂²×C₅₃	1	8	yes	—
221	#387	C₂²×C₅₃	1	16	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₅₃	1	2	yes	—
234	C₅₃	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
264	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
265	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
266	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
267	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
268	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
269	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
270	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
271	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
272	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
273	#95	C₂³×C₅₃	1	8	yes	—
274	#95	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
275	#95	C₂³×C₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁴×C₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	#41×C₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂³	C₂×#41×C₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁵×C₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²	C₅₃×#538	1	4	yes	—
363	C₂²	C₅₃×#541	1	8	yes	—
364	C₂²	C₅₃×#563	1	8	yes	—
365	C₂²	C₅₃×#563	1	4	yes	—
366	C₂²	C₅₃×#563	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×#41×C₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₂	C₅₃×#2833	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×C₅₃×#538	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×C₅₃×#541	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×C₅₃×#563	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×C₅₃×#563	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₅₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₃×#2833	C₂	direct (N × H)
168. C₂×#2833	C₅₃	direct (N × H)
188. #2833	C₂×C₅₃	direct (N × H)
198. C₂×C₅₃	#2833	direct (N × H)
234. C₅₃	C₂×#2833	direct (N × H)
381. C₂	C₅₃×#2833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₃×#2833	2
C₂×C₅₃×#401	2
C₂×C₅₃×#400	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×C₅₃×#387	2
C₂×#2833	53

Subgroups — C2×C53×#2833 #27244180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₃×#2833 #27244180