Finite Group Databasebeta

← #272552

Subgroups — #272552

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62149C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C211yesmaximal, characteristic
6#17526C211yesmaximal, characteristic
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19#3362—21no—
20#3357—22no—
21#3357—21no—
22#3333—22no—
23#3333—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3226—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1694—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1646—21no—
51#1645—21no—
52#1642—21no—
53#1641—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—41no—
86#555D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550D411yescharacteristic
92#550D411yescharacteristic
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#489—41no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—21no—
125#484—41no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—22no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475D411yescharacteristic
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#468—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461D411yescharacteristic
158#460—22no—
159#460—21no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—22no—
181#428—21no—
182#428D412yes—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#417—41no—
194#417D412yes—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239#137—82no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117#4111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—82no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—161no—
447C2×Q8—161no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—82no—
480SD16—81no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483M16—42no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—81no—
491M16—81no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—161no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583Q8—161no—
584Q8—162no—
585Q8#47312yes—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#241011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#302011yescharacteristic
683C4#302111yescharacteristic
684C4C2×#47311yescharacteristic
685C4#306911yescharacteristic
686C4#328811yescharacteristic
687C4#329011yescharacteristic
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2#2440011yescharacteristic
693C2#2445911yescharacteristic
694C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #18643C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621492
#298592
#194902
#186432
#185532
#175262
#105322
#104902
#101582
#101092
#93582
#93572
#92142
#88992
#84732