Finite Group Databasebeta

← #272564

Subgroups — #272564

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62000C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic
6#17525C211yesmaximal, characteristic
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3359—21no—
20#3328—22no—
21#3328—21no—
22#3276—22no—
23#3276—21no—
24#3255—21no—
25#3255C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3039—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1699—21no—
47#1689—21no—
48#1680—21no—
49#1670—21no—
50#1645—21no—
51#1645—21no—
52#1644—21no—
53#1644—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137D412yes—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—41no—
88#552—21no—
89#552—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8D411yescharacteristic
93#548—21no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#491—41no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#485—22no—
125#485—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#470—22no—
140#470—22no—
141#470—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462D411yescharacteristic
153#461—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#452—21no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#451—22no—
162#451—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—22no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#436—41no—
173#433—41no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428—21no—
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#419—41no—
192#419D412yes—
193#417—21no—
194#417—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—82no—
238#137—84no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346#117#4111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—81no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471Q16—161no—
472Q16—161no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16—161no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23#54611yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—162no—
587Q8#47312yes—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22#241011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4#301911yescharacteristic
672C4#302211yescharacteristic
673C4C2×#47311yescharacteristic
674C4#306911yescharacteristic
675C4#328911yescharacteristic
676C4#329011yescharacteristic
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—81no—
680C2#2440011yescharacteristic
681C2#2446111yescharacteristic
682C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19497C2semidirect
4. #18633C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620002
#298592
#194972
#186332
#185382
#175252
#105342
#104932
#101712
#101152
#93562
#93542
#92142
#88992
#84732