Finite Group Databasebeta

← #272565

Subgroups — #272565

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61997C211yesmaximal, characteristic
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3365—21no—
20#3332—21no—
21#3323—22no—
22#3278—21no—
23#3275—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3107C2211yescharacteristic
32#3103—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3037—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1690—21no—
48#1679—21no—
49#1669—21no—
50#1641—21no—
51#1641—21no—
52#1640—21no—
53#1640—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#552—21no—
87#552—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8D411yescharacteristic
91#548—21no—
92#547—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—22no—
95#546—41no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#518—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#495—22no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#491—41no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#485—21no—
125#481—22no—
126#478—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#470—22no—
140#469—22no—
141#468—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—22no—
158#452—21no—
159#451—41no—
160#450—22no—
161#449—22no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—22no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173#433—41no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428—21no—
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—41no—
191#418D412yes—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—22no—
197C2×#100—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D412yes—
240#137—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×D8—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117#4111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#100—82no—
404#100—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—82no—
481Q16—161no—
482Q16—161no—
483SD16—44no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—161no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—322no—
676C22#241011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#301911yescharacteristic
692C4#302211yescharacteristic
693C4#306711yescharacteristic
694C4#306911yescharacteristic
695C4#328811yescharacteristic
696C4#329011yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2#2440311yescharacteristic
702C2#2446011yescharacteristic
703C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29858C2semidirect
3. #19485C2semidirect
4. #18635C2semidirect
5. #18538C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619972
#298582
#194852
#186352
#185382
#175232
#105342
#104922
#101692
#101152
#93592
#93562
#92142
#88992
#84722