Finite Group Databasebeta

← #272567

Subgroups — #272567

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61984C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic
6#17523C211yesmaximal, characteristic
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3374—21no—
20#3312—22no—
21#3298—21no—
22D4×Q16—21no—
23#3270—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3113—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36C2×#462—21no—
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2047—22no—
41#2020—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1694—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1633—21no—
55#1633—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D412yes—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#554—21no—
89#554—41no—
90#552—21no—
91#552—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#548—21no—
96#547—21no—
97#547D411yescharacteristic
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—41no—
123#491—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#485—21no—
127#484—41no—
128#483—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—21no—
139#474D411yescharacteristic
140#470—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461D411yescharacteristic
160#452—21no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166#446—21no—
167#441—22no—
168#441—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×SD16—21no—
171#435—22no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#433—41no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#428—41no—
184#424—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#419D412yes—
193#417—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—82no—
238#137—82no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—82no—
248C2×Q16—82no—
249C2×Q16—84no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351#117#4111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—42no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—41no—
402#103—41no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406#101—82no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—41no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—42no—
470Q16—44no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473Q16—82no—
474Q16—84no—
475Q16—84no—
476Q16—82no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—161no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—162no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4#47312yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22#241011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#301911yescharacteristic
677C4#302111yescharacteristic
678C4C2×#47311yescharacteristic
679C4#306911yescharacteristic
680C4#328911yescharacteristic
681C4#329311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—81no—
685C2#2440011yescharacteristic
686C2#2446211yescharacteristic
687C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #18623C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619842
#298202
#194902
#186232
#185442
#175232
#105352
#104932
#101552
#101172
#93572
#93532
#92142
#89002
#84732