Finite Group Databasebeta

← #272577

Subgroups — #272577

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3360—21no—
20#3331—21no—
21#3326—22no—
22#3275—22no—
23#3272—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3212—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic, complemented
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3106C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3036—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2046—22no—
41#2019—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1697—21no—
47#1687—21no—
48#1678—21no—
49#1668—21no—
50#1624—21no—
51#1624—21no—
52#1622—21no—
53#1622—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1620—21no—
57#1619—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137D412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C22×SD16—22no—
85#559D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#554D411yescharacteristic
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#553—21no—
93#553—41no—
94#551—41no—
95#548—22no—
96#547—21no—
97#546—21no—
98#546—21no—
99D42D411yescharacteristic
100#542—41no—
101#537—21no—
102#533—21no—
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#525—41no—
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116#496—41no—
117#495—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—41no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#483—22no—
129#482—21no—
130#479—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#470—22no—
136#469—22no—
137#468—22no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459D411yescharacteristic
161#452—22no—
162#450—22no—
163#449—22no—
164#449—21no—
165#448—22no—
166#447—41no—
167C8×Q8—21no—
168C8×Q8—21no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—22no—
174#436—21no—
175#436—21no—
176#436—41no—
177#433—41no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#419D412yes—
192#418—21no—
193#418—21no—
194#417—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C23×C4—41no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248C2×Q16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—82no—
259C2×SD16—82no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—42no—
300#123—41no—
301#123—42no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117C2×D411yescharacteristic
362#117#4111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—21no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#101—82no—
409#100—82no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C24—41no—
428C24—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—44no—
498SD16—81no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506D8—42no—
507D8—82no—
508D8—84no—
509D8—82no—
510D8—82no—
511D8—161no—
512D8—161no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—42no—
519M16—82no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—161no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23#54611yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—164no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—322no—
712C22#241011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4#301911yescharacteristic
726C4#302111yescharacteristic
727C4#306711yescharacteristic
728C4#306811yescharacteristic
729C4#328811yescharacteristic
730C4#329111yescharacteristic
731C2—41no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2—321no—
737C2#2440211yescharacteristic
738C2#2445711yescharacteristic
739C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61996C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19496C2semidirect
4. #18626C2semidirect
5. #18527C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10146C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8470C2semidirect
28. #3205C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619962
#298192
#194962
#186262
#185272
#175222
#105312
#104892
#101462
#101042
#93602
#93542
#92132
#89012
#84702