Finite Group Databasebeta

← #272578

Subgroups — #272578

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3366—21no—
20#3347—22no—
21#3341—21no—
22#3309—22no—
23#3305—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3245—21no—
26#3235—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3115—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3076—21no—
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1698—21no—
47#1688—21no—
48#1677—21no—
49#1667—21no—
50#1628—21no—
51#1628—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1624—21no—
55#1623—21no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82Q82D411yescharacteristic
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—41no—
88#555D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#553—22no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D411yescharacteristic
94#550D411yescharacteristic
95#548—41no—
96#547—21no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#500—21no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#490—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—21no—
129#480—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#469—22no—
144#466—22no—
145#466—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460D411yescharacteristic
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459D411yescharacteristic
161#449—22no—
162#449—21no—
163#447—41no—
164#446—21no—
165#446—21no—
166#442—22no—
167#440—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170#435—22no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428D412yes—
183#427—22no—
184#424—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191#418—21no—
192#418—21no—
193#417D412yes—
194#416—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—41no—
197C2×#100—22no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#331—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C2×#41#4111yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#125—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117C2×D411yescharacteristic
355#117#4111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—82no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406#100—82no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—41no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—161no—
438#41—161no—
439#41—161no—
440#41—161no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C2×D4#12111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495SD16—42no—
496SD16—84no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—81no—
500D8—82no—
501D8—84no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—161no—
505D8—161no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—42no—
509M16—41no—
510M16—42no—
511M16—41no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—161no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—161no—
598Q8—161no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—322no—
702C22#241011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4#302011yescharacteristic
716C4#302111yescharacteristic
717C4#306711yescharacteristic
718C4#306811yescharacteristic
719C4#328811yescharacteristic
720C4#329211yescharacteristic
721C2—41no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2—321no—
727C2#2440211yescharacteristic
728C2#2445611yescharacteristic
729C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62136C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19484C2semidirect
4. #18646C2semidirect
5. #18548C2semidirect
6. #17526C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621362
#298582
#194842
#186462
#185482
#175262
#105302
#104902
#101502
#101042
#93592
#93572
#92132
#88982
#84702