Finite Group Databasebeta

← #272582

Subgroups — #272582

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62135C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C211yesmaximal, characteristic
6#17526C211yesmaximal, characteristic
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3368—21no—
20#3348—22no—
21#3340—21no—
22#3317—22no—
23#3304—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3246—21no—
26#3235—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3116—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3076—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1694—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1646—21no—
51#1645—21no—
52#1642—21no—
53#1641—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—41no—
88#555D411yescharacteristic
89#552—22no—
90#552—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D411yescharacteristic
94#550D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#519—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#490—22no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—21no—
125#484—41no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#468—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461D411yescharacteristic
158#460—22no—
159#460—21no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182#427—22no—
183#424—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—21no—
191#417—21no—
192#417—41no—
193#417D412yes—
194#416—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238#137—82no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—82no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—41no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—82no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—161no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—161no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#241011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4#302011yescharacteristic
678C4#302111yescharacteristic
679C4#306711yescharacteristic
680C4#306911yescharacteristic
681C4#328911yescharacteristic
682C4#329011yescharacteristic
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2—161no—
687C2#2440311yescharacteristic
688C2#2445811yescharacteristic
689C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #18645C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621352
#298592
#194902
#186452
#185532
#175262
#105322
#104912
#101562
#101092
#93572
#93552
#92142
#88982
#84742