Finite Group Databasebeta

← #272583

Subgroups — #272583

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61980C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C211yesmaximal, characteristic
6#17522C211yesmaximal, characteristic
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3372—21no—
20#3320—22no—
21#3299—21no—
22D4×SD16—21no—
23#3266—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic, complemented
28#3206C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3110—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1699—21no—
47#1689—21no—
48#1680—21no—
49#1670—21no—
50#1645—21no—
51#1645—21no—
52#1644—21no—
53#1644—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1630—21no—
57#1629—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—41no—
80C2×#137D412yes—
81C22×SD16—22no—
82#559D411yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554D411yescharacteristic
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#553—21no—
91#551—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—21no—
94#546—21no—
95#546—21no—
96D42D411yescharacteristic
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#497—22no—
114#497—41no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#491—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#485—21no—
126#484—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474D411yescharacteristic
140#468—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D411yescharacteristic
149#461—22no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#460—21no—
158#452—21no—
159#451—22no—
160#451—41no—
161#450—22no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#440—22no—
167#440—22no—
168C4×Q16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#435—22no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#428—21no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419D412yes—
192#417—21no—
193#417—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—82no—
240#137—82no—
241#137—82no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—84no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117#4111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—82no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—41no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—81no—
479Q16—82no—
480Q16—84no—
481Q16—161no—
482Q16—161no—
483SD16—42no—
484SD16—44no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—84no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—41no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497M16—161no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23#54611yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—162no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—161no—
609D4#47312yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—164no—
676C22#241011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#301911yescharacteristic
692C4#302211yescharacteristic
693C4C2×#47311yescharacteristic
694C4#306911yescharacteristic
695C4#328811yescharacteristic
696C4#329111yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2#2440011yescharacteristic
702C2#2445711yescharacteristic
703C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19497C2semidirect
4. #18633C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8473C2semidirect
27. #3209C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619802
#298592
#194972
#186332
#185282
#175222
#105322
#104892
#101702
#101072
#93552
#93542
#92142
#88982
#84732