Finite Group Databasebeta

← #272585

Subgroups — #272585

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C211yesmaximal, characteristic
6#17522C211yesmaximal, characteristic
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3365—21no—
20#3356—21no—
21#3351—22no—
22#3324—21no—
23#3323—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3233—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3107C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3077—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1699—21no—
47#1689—21no—
48#1680—21no—
49#1670—21no—
50#1653—21no—
51#1653—21no—
52#1652—21no—
53#1652—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1630—21no—
57#1629—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—41no—
80#559D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#553—21no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91#551—41no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94D42D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#497—41no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—21no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474D411yescharacteristic
149#470—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#464—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#461—21no—
157#461D411yescharacteristic
158#460—21no—
159#452—21no—
160#451—41no—
161#450—22no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#433—41no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#428—21no—
181#428—21no—
182#428D412yes—
183C2×#106—22no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#418—22no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195#408—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—82no—
239#137—82no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C24—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C2×D4#12111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—81no—
471Q16—84no—
472Q16—161no—
473Q16—161no—
474SD16—42no—
475SD16—82no—
476SD16—84no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—161no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—161no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—161no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—164no—
664C22#241011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#302011yescharacteristic
680C4#302211yescharacteristic
681C4#306711yescharacteristic
682C4#306911yescharacteristic
683C4#328811yescharacteristic
684C4#329111yescharacteristic
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—81no—
688C2—161no—
689C2#2440311yescharacteristic
690C2#2445711yescharacteristic
691C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19497C2semidirect
4. #18655C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8474C2semidirect
28. #3209C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1546C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#298872
#194972
#186552
#185282
#175222
#105332
#104912
#101722
#101072
#93562
#92142
#89012
#84742