Finite Group Databasebeta

← #272590

Subgroups — #272590

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61985C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3367—21no—
20#3313—22no—
21#3302—21no—
22#3283—21no—
23#3269—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3249—21no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3116—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#3035—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1697—21no—
47#1695—21no—
48#1678—21no—
49#1676—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1646—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D412yes—
81C2×#135—22no—
82#557D411yescharacteristic
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#552—21no—
90#552—41no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547D411yescharacteristic
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#494—21no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#482—21no—
127#480—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#467—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#460D411yescharacteristic
158#459D411yescharacteristic
159#452—22no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—22no—
163#449—21no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#435—22no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#428—41no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#419D412yes—
193#417—21no—
194#416—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—82no—
239#137—82no—
240#135—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348#117#4111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—82no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—42no—
366#107—41no—
367#106—21no—
368#106—42no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477SD16—44no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481D8—42no—
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—41no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490M16—161no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23#54611yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#241011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4#301911yescharacteristic
682C4#302211yescharacteristic
683C4#306711yescharacteristic
684C4#306811yescharacteristic
685C4#328911yescharacteristic
686C4#329311yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#2440211yescharacteristic
692C2#2446211yescharacteristic
693C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61985C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19503C2semidirect
4. #18636C2semidirect
5. #18544C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10118C2semidirect
11. #9354C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619852
#298592
#195032
#186362
#185442
#175252
#105322
#104932
#101632
#101182
#93542
#93532
#92132
#88982
#84702