Finite Group Databasebeta

← #272591

Subgroups — #272591

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3367—21no—
20#3343—22no—
21#3334—21no—
22#3308—22no—
23#3298—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3112—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#477—21no—
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1698—21no—
47#1688—21no—
48#1677—21no—
49#1667—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1626—21no—
55#1625—21no—
56#1625—21no—
57#1625—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#557D411yescharacteristic
83#556—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#552—21no—
86#552—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D411yescharacteristic
90#548—21no—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547D411yescharacteristic
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#501—22no—
113#500—21no—
114#493—21no—
115#490—41no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—21no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#468—22no—
143#466—22no—
144#465—22no—
145#463—22no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460D411yescharacteristic
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459D411yescharacteristic
160#449—21no—
161#448—22no—
162#447—41no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165#440—22no—
166#440—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#435—22no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#433—41no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428D412yes—
182C2×#107—22no—
183#424—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#418—41no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—82no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—42no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298#123—41no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350#117#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#108—82no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#100—82no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—41no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—88no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489SD16—42no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—82no—
496D8—161no—
497D8—161no—
498M16—42no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—81no—
505M16—81no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—161no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4#47212yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—322no—
690C22#241011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4#302011yescharacteristic
705C4#302111yescharacteristic
706C4C2×#47211yescharacteristic
707C4#306811yescharacteristic
708C4#328911yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2—321no—
715C2#2439811yescharacteristic
716C2#2446111yescharacteristic
717C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62132C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19484C2semidirect
4. #18640C2semidirect
5. #18537C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10495C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621322
#298582
#194842
#186402
#185372
#175232
#105322
#104952
#101492
#101122
#93592
#93552
#92132
#88982
#84712