Finite Group Databasebeta

← #272593

Subgroups — #272593

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3364—21no—
20#3330—21no—
21#3327—22no—
22#3277—22no—
23#3276—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3104—21no—
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3037—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2046—22no—
41#2019—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1698—21no—
47#1688—21no—
48#1677—21no—
49#1667—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1625—21no—
54#1624—21no—
55#1624—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137D412yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16—22no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556D411yescharacteristic
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—21no—
92#552—41no—
93D4×Q8D411yescharacteristic
94#548—21no—
95#548—22no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547D411yescharacteristic
99#542—41no—
100#537—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—41no—
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#490—41no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#484—22no—
128#482—21no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#474—21no—
134#470—22no—
135#468—22no—
136#468—22no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460D411yescharacteristic
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#449—22no—
164#449—21no—
165#447—41no—
166#446—21no—
167C8×Q8—21no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—22no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—22no—
173#436—21no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#433—41no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419D412yes—
191#418—21no—
192#418—21no—
193#418—41no—
194#417—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240#137—82no—
241#137—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16—82no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—42no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—42no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359#117#4111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—21no—
371#106—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—82no—
407#100—82no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—44no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—42no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496D8—82no—
497D8—161no—
498D8—161no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—81no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—322no—
691C22#241011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4#301911yescharacteristic
706C4#302111yescharacteristic
707C4#306711yescharacteristic
708C4#306811yescharacteristic
709C4#328911yescharacteristic
710C4#329011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—321no—
716C2#2440211yescharacteristic
717C2#2446111yescharacteristic
718C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61998C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19484C2semidirect
4. #18626C2semidirect
5. #18537C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619982
#298192
#194842
#186262
#185372
#175232
#105332
#104932
#101472
#101122
#93602
#93532
#92132
#89012
#84702