Finite Group Databasebeta

← #272595

Subgroups — #272595

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62131C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic
6#17523C211yesmaximal, characteristic
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3369—21no—
20#3344—22no—
21#3335—21no—
22#3316—22no—
23#3299—21no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3239—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3113—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35C2×#475—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1700—21no—
47#1694—21no—
48#1679—21no—
49#1673—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557D411yescharacteristic
83#556—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#552—21no—
88#552—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111#501—22no—
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—41no—
123#485—21no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475D411yescharacteristic
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#470—22no—
149#467—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462D411yescharacteristic
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461D411yescharacteristic
160#452—21no—
161#451—22no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#441—22no—
165#441—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—21no—
181#428—41no—
182#428D412yes—
183C2×#106—22no—
184#424—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#417—21no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237#137—82no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—82no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—42no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—22no—
366#106—42no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—41no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—81no—
478M16—81no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—161no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583Q8—162no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4#47312yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22#241011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#302011yescharacteristic
668C4#302111yescharacteristic
669C4C2×#47311yescharacteristic
670C4#306911yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329111yescharacteristic
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2#2440011yescharacteristic
677C2#2446311yescharacteristic
678C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #18643C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621312
#298592
#194902
#186432
#185442
#175232
#105342
#104942
#101592
#101172
#93572
#92142
#88982
#84732