Finite Group Databasebeta

← #272605

Subgroups — #272605

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62143C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3380—21no—
19#3361—21no—
20#3357—21no—
21#3355—22no—
22#3325—21no—
23#3322—22no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3233—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3100—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3077—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2089—22no—
41#2078—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1685—21no—
48#1684—21no—
49#1666—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1630—21no—
57#1629—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—41no—
80#559D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#553—22no—
89#551—41no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94D42D411yescharacteristic
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—41no—
115#499—22no—
116#497—41no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#482—22no—
125#482—21no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#469—22no—
150#469—22no—
151#468—22no—
152#463—22no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—21no—
160#448—41no—
161#447—22no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#433—41no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#428—21no—
181#428—21no—
182#428D412yes—
183C2×#107—22no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#418—22no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195C2×#101—41no—
196#408—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—82no—
241#137—82no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#123—41no—
283#123—42no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344#117#4111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C24—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×Q8#12111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—81no—
483SD16—84no—
484SD16—161no—
485SD16—161no—
486D8—42no—
487D8—82no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—82no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497M16—161no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—161no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—164no—
679C22#241011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4#302011yescharacteristic
694C4#302211yescharacteristic
695C4#306711yescharacteristic
696C4#306911yescharacteristic
697C4#328811yescharacteristic
698C4#329211yescharacteristic
699C2—41no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2440311yescharacteristic
705C2#2445611yescharacteristic
706C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62143C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #18657C2semidirect
5. #18528C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8470C2semidirect
28. #3206C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621432
#298862
#194942
#186572
#185282
#175222
#105312
#104902
#101742
#101062
#93582
#93562
#92132
#89012
#84702