Finite Group Databasebeta

← #272607

Subgroups — #272607

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62128C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3373—21no—
20#3345—22no—
21#3335—21no—
22#3306—22no—
23#3294—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3238—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic, complemented
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3109—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35C2×#476—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1701—21no—
47#1691—21no—
48#1682—21no—
49#1672—21no—
50#1644—21no—
51#1643—21no—
52#1640—21no—
53#1639—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81#559D411yescharacteristic
82#554D411yescharacteristic
83#554D411yescharacteristic
84#553—21no—
85#553—21no—
86#551—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#546—21no—
94#546—21no—
95D42D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#536—41no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—41no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#501—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#489—22no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#483—22no—
124#482—21no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#481—41no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476D411yescharacteristic
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#469—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459D411yescharacteristic
160#449—21no—
161#447—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#442—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#435—22no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—21no—
191#417—21no—
192#417—41no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C23×C4—41no—
246#137—82no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117#4111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—82no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—41no—
404#101—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—88no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—82no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493D8—42no—
494D8—82no—
495M16—42no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—81no—
502M16—81no—
503M16—161no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—161no—
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—84no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—161no—
614D4#47112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—164no—
686C22#241011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#302011yescharacteristic
701C4#302111yescharacteristic
702C4C2×#47111yescharacteristic
703C4#306811yescharacteristic
704C4#328911yescharacteristic
705C4#329011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2439911yescharacteristic
712C2#2445811yescharacteristic
713C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18641C2semidirect
5. #18532C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8471C2semidirect
28. #3227C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621282
#298592
#195012
#186412
#185322
#175222
#105302
#104912
#101562
#101082
#93572
#93562
#92132
#88982
#84712