Finite Group Databasebeta

← #272609

Subgroups — #272609

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61996C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3360—21no—
20#3331—21no—
21#3326—22no—
22#3275—22no—
23#3272—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3227C2211yescharacteristic, complemented
27#3212—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#3036—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2047—22no—
41#2020—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1701—21no—
47#1691—21no—
48#1682—21no—
49#1672—21no—
50#1644—21no—
51#1643—21no—
52#1640—21no—
53#1639—21no—
54#1634—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1548C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80C2×#137D412yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×Q16—22no—
83#559D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554D411yescharacteristic
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#553—21no—
91#553—41no—
92#551—41no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#546—21no—
96#546—21no—
97D42D411yescharacteristic
98#542—41no—
99#537—21no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114#498—21no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—41no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#483—22no—
127#482—21no—
128#481—41no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477D411yescharacteristic
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#474—21no—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#450—22no—
162#449—22no—
163#449—21no—
164#448—22no—
165C8×Q8—21no—
166C8×Q8—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—22no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#433—41no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#419D412yes—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417—41no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—82no—
241#137—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—82no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351#117#4111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—21no—
365#107—41no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406#101—82no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—84no—
487Q16—84no—
488Q16—82no—
489SD16—44no—
490SD16—81no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—81no—
504M16—81no—
505M16—161no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23#54611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—161no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—164no—
687C22#241011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4#301911yescharacteristic
702C4#302111yescharacteristic
703C4#306711yescharacteristic
704C4#306911yescharacteristic
705C4#328911yescharacteristic
706C4#329011yescharacteristic
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#2440311yescharacteristic
713C2#2445811yescharacteristic
714C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18627C2semidirect
5. #18532C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10154C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8470C2semidirect
26. #3227C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1548C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619962
#298202
#195012
#186272
#185322
#175222
#105312
#104892
#101542
#101082
#93582
#93542
#92132
#89012
#84702