Finite Group Databasebeta

← #272616

Subgroups — #272616

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62149C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C211yesmaximal, characteristic
6#17526C211yesmaximal, characteristic
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19#3362—21no—
20#3357—22no—
21#3357—21no—
22#3333—22no—
23#3333—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1692—21no—
48#1683—21no—
49#1671—21no—
50#1653—21no—
51#1653—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1646—21no—
55#1645—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80Q82—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—41no—
86#555D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550D411yescharacteristic
92#550D411yescharacteristic
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—41no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—21no—
125#483—41no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475D411yescharacteristic
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#468—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461D411yescharacteristic
158#460—22no—
159#460—21no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#417—41no—
194#417D412yes—
195C2×#101—41no—
196#408—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239#137—82no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117#4111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—21no—
361#106—22no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#101—82no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—41no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8—161no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—82no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—82no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23#54611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580Q8—161no—
581Q8—161no—
582Q8—162no—
583Q8#47112yes—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#241011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#302011yescharacteristic
681C4#302211yescharacteristic
682C4C2×#47111yescharacteristic
683C4#306911yescharacteristic
684C4#328811yescharacteristic
685C4#329011yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—161no—
690C2#2440111yescharacteristic
691C2#2445911yescharacteristic
692C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19488C2semidirect
4. #18652C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621492
#298872
#194882
#186522
#185532
#175262
#105332
#104902
#101662
#101112
#93572
#93542
#92142
#89012
#84732