Finite Group Databasebeta

← #272617

Subgroups — #272617

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic
6#17522C211yesmaximal, characteristic
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3365—21no—
20#3356—21no—
21#3351—22no—
22#3324—21no—
23#3323—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic, complemented
28#3227C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic
31#3107C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3077—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2089—22no—
41#2078—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1672—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1648—21no—
53#1648—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1640—21no—
57#1639—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80#559D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#553—21no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91#551—41no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94D42D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#499—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#489—41no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—21no—
125#483—22no—
126#483—41no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#470—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D411yescharacteristic
159#460—21no—
160#452—21no—
161#450—22no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#433—41no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#107—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#418—22no—
192#417—21no—
193#417—41no—
194#417D412yes—
195#408—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—82no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117#4111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—81no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×Q8#12111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—81no—
470Q16—82no—
471SD16—42no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483M16—161no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—161no—
566C23#54611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—161no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—161no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—164no—
661C22#241011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#302011yescharacteristic
677C4#302211yescharacteristic
678C4#306711yescharacteristic
679C4#306811yescharacteristic
680C4#328911yescharacteristic
681C4#329011yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—161no—
686C2#2440211yescharacteristic
687C2#2445811yescharacteristic
688C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19500C2semidirect
4. #18654C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8474C2semidirect
27. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#298862
#195002
#186542
#185322
#175222
#105332
#104912
#101642
#101112
#93562
#93542
#92142
#89012
#84742