Finite Group Databasebeta

← #272620

Subgroups — #272620

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62148C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18Q8×D8—21no—
19#3359—21no—
20#3353—22no—
21#3353—21no—
22#3330—22no—
23#3330—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3106—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1685—21no—
48#1684—21no—
49#1666—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80#557D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#552—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8D411yescharacteristic
88#548—21no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#536—21no—
96#536—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—41no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#482—22no—
126#482—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459D411yescharacteristic
158#449—22no—
159#449—21no—
160#448—41no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—21no—
167#436—22no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—41no—
171#433—41no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—22no—
179#428—21no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—41no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195#408—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—42no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117#4111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—21no—
363#106—22no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—84no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—88no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—161no—
480SD16—161no—
481D8—42no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491M16—161no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—84no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8#47112yes—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#241011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#302011yescharacteristic
682C4#302211yescharacteristic
683C4C2×#47111yescharacteristic
684C4#306811yescharacteristic
685C4#328911yescharacteristic
686C4#329011yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#2439911yescharacteristic
692C2#2446111yescharacteristic
693C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62148C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #18651C2semidirect
5. #18538C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10495C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621482
#298872
#194942
#186512
#185382
#175252
#105332
#104952
#101732
#101142
#93562
#92132
#89012
#84712