Finite Group Databasebeta

← #272621

Subgroups — #272621

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62145C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3360—21no—
20#3354—21no—
21#3351—22no—
22#3329—21no—
23#3326—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3103—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3078—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2089—22no—
41#2078—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1686—21no—
48#1683—21no—
49#1665—21no—
50#1650—21no—
51#1650—21no—
52#1647—21no—
53#1647—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#557D411yescharacteristic
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—22no—
86#552—21no—
87#552—41no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#548—21no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#542—41no—
95#537—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105#520—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—41no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#482—21no—
126#481—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#463—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459D411yescharacteristic
158#449—21no—
159#448—22no—
160#448—41no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—21no—
167#436—22no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171#433—41no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—22no—
179#428—21no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#107—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—22no—
191#419—41no—
192#417—21no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195C2×#101—41no—
196#408—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#123—41no—
281#123—42no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—22no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—82no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—42no—
423#41—81no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C2×D4#12111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—82no—
471SD16—161no—
472SD16—161no—
473D8—81no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—161no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23#54611yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#241011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4#302011yescharacteristic
674C4#302211yescharacteristic
675C4#306711yescharacteristic
676C4#306911yescharacteristic
677C4#328811yescharacteristic
678C4#329011yescharacteristic
679C2—41no—
680C2—81no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2#2440311yescharacteristic
684C2#2446011yescharacteristic
685C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62145C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19482C2semidirect
4. #18657C2semidirect
5. #18538C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621452
#298862
#194822
#186572
#185382
#175232
#105332
#104942
#101752
#101142
#93572
#93562
#92132
#89012
#84702