Finite Group Databasebeta

← #272623

Subgroups — #272623

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62132C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3367—21no—
20#3343—22no—
21#3334—21no—
22#3308—22no—
23#3298—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3112—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35C2×#477—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1702—21no—
47#1692—21no—
48#1681—21no—
49#1671—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81#557D411yescharacteristic
82#556—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#552—21no—
85#552—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#548—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111#501—22no—
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—21no—
126#481—41no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477D411yescharacteristic
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#468—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#460D411yescharacteristic
159#459D411yescharacteristic
160#449—21no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163#446—21no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—21no—
181#428—41no—
182#428D412yes—
183C2×#107—22no—
184#424—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#417—21no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244#137—82no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117#4111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—82no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—42no—
363#107—41no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—42no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—88no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—82no—
481SD16—42no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—81no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490M16—41no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—161no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4#47112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#241011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#302011yescharacteristic
685C4#302111yescharacteristic
686C4C2×#47111yescharacteristic
687C4#306811yescharacteristic
688C4#328911yescharacteristic
689C4#329311yescharacteristic
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#2439911yescharacteristic
695C2#2446211yescharacteristic
696C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19489C2semidirect
4. #18641C2semidirect
5. #18544C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10495C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621322
#298592
#194892
#186412
#185442
#175232
#105322
#104952
#101572
#101162
#93572
#93552
#92132
#88982
#84712