Finite Group Databasebeta

← #272627

Subgroups — #272627

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3369—21no—
20#3344—22no—
21#3335—21no—
22#3316—22no—
23#3299—21no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3113—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#475—21no—
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1702—21no—
47#1686—21no—
48#1681—21no—
49#1665—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1626—21no—
55#1626—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—22no—
88#552—21no—
89#552—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8D411yescharacteristic
93#548—21no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#501—22no—
113#498—21no—
114#492—21no—
115#490—41no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#485—21no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#470—22no—
143#467—22no—
144#465—22no—
145#464—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—21no—
161#451—22no—
162#450—41no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#435—22no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#433—41no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428D412yes—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#418—21no—
191#418—21no—
192#418—41no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—41no—
197C2×#100—22no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348#117#4111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—82no—
404#100—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—41no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—161no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—82no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—161no—
481SD16—161no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—81no—
491M16—81no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—161no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23#54611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593Q8—162no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—161no—
609D4#47112yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—322no—
672C22#241011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#302011yescharacteristic
688C4#302111yescharacteristic
689C4C2×#47111yescharacteristic
690C4#306911yescharacteristic
691C4#328811yescharacteristic
692C4#329011yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—321no—
697C2#2440111yescharacteristic
698C2#2446011yescharacteristic
699C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62131C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19483C2semidirect
4. #18642C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621312
#298582
#194832
#186422
#185372
#175232
#105342
#104942
#101512
#101132
#93592
#93572
#92142
#88982
#84732