Finite Group Databasebeta

← #272628

Subgroups — #272628

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3359—21no—
20#3328—22no—
21#3328—21no—
22#3276—22no—
23#3276—21no—
24#3255—21no—
25#3255C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34#3039C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2046—22no—
41#2019—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1701—21no—
47#1685—21no—
48#1682—21no—
49#1666—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1625—21no—
54#1623—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137D412yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16—22no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—41no—
91#552—21no—
92#552—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#548—21no—
97#547—21no—
98#547D411yescharacteristic
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—41no—
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#490—41no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#485—21no—
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#470—22no—
136#470—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D411yescharacteristic
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—41no—
166C8×Q8—21no—
167C8×Q8—21no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—21no—
172#436—22no—
173#436—21no—
174#436—21no—
175#436—41no—
176#433—41no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#419D412yes—
192#418—21no—
193#418—21no—
194#418—41no—
195C2×#101—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239#137—82no—
240#137—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117#4111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—21no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—82no—
407#100—82no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—41no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—81no—
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—44no—
484SD16—42no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—161no—
490SD16—161no—
491D8—82no—
492D8—82no—
493M16—42no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500M16—81no—
501M16—81no—
502M16—161no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—162no—
602Q8#47112yes—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—322no—
681C22#241011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#301911yescharacteristic
697C4#302111yescharacteristic
698C4C2×#47111yescharacteristic
699C4#306911yescharacteristic
700C4#328911yescharacteristic
701C4#329011yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—321no—
706C2#2440111yescharacteristic
707C2#2446111yescharacteristic
708C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62000C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #18622C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8901C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620002
#298192
#194952
#186222
#185372
#175252
#105352
#104932
#101472
#101132
#93602
#93542
#92142
#89012
#84732