Finite Group Databasebeta

← #272634

Subgroups — #272634

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61986C211yesmaximal, characteristic
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3373—21no—
20#3311—22no—
21#3304—21no—
22#3284—21no—
23#3267—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3246—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3115—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3035—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1672—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1642—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1640—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
81C2×#135—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#552—21no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#518—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#497—22no—
118#492—21no—
119#489—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#485—21no—
126#483—41no—
127#482—22no—
128#477—21no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#470—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D411yescharacteristic
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—22no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#450—22no—
163#449—22no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166#442—22no—
167#440—22no—
168C4×Q16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#435—22no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#428—41no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#418D412yes—
193#417—21no—
194#416—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—22no—
197C2×#100—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D412yes—
240#137—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242#135—84no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350#117#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—82no—
361#107—21no—
362#107—42no—
363#107—41no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—42no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#102—41no—
404#100—82no—
405#100—82no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—22no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—161no—
433#41—161no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—81no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—44no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—41no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497M16—161no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C4⋊C4#12111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#54611yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—161no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—322no—
677C22#241011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#301911yescharacteristic
693C4#302211yescharacteristic
694C4#306711yescharacteristic
695C4#306811yescharacteristic
696C4#328911yescharacteristic
697C4#329111yescharacteristic
698C2—41no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—162no—
702C2#2440211yescharacteristic
703C2#2446311yescharacteristic
704C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61986C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29858C2semidirect
3. #19500C2semidirect
4. #18634C2semidirect
5. #18544C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10119C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8898C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619862
#298582
#195002
#186342
#185442
#175252
#105342
#104922
#101612
#101192
#93602
#93532
#92142
#88982
#84722