Finite Group Databasebeta

← #272637

Subgroups — #272637

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62143C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3380—21no—
19#3361—21no—
20#3357—21no—
21#3355—22no—
22#3325—21no—
23#3322—22no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3233—21no—
27#3227C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3106C2211yescharacteristic
32#3100—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3077—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1701—21no—
47#1691—21no—
48#1682—21no—
49#1672—21no—
50#1644—21no—
51#1643—21no—
52#1640—21no—
53#1639—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1549C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80#559D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#553—22no—
89#551—41no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94D42D411yescharacteristic
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#498—21no—
114#489—41no—
115#488—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#482—22no—
125#482—21no—
126#481—41no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476D411yescharacteristic
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#469—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#463—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459D411yescharacteristic
160#449—21no—
161#447—22no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#433—41no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—22no—
181#428—21no—
182#428D412yes—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#418—22no—
192#417—21no—
193#417—41no—
194#417D412yes—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—82no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—42no—
279#123—41no—
280#123—42no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—82no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—161no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—82no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485D8—42no—
486D8—82no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496M16—161no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23#54611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—161no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22#241011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4#302011yescharacteristic
693C4#302111yescharacteristic
694C4#306711yescharacteristic
695C4#306911yescharacteristic
696C4#328811yescharacteristic
697C4#329011yescharacteristic
698C2—41no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2#2440311yescharacteristic
704C2#2445911yescharacteristic
705C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62143C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18647C2semidirect
5. #18532C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9358C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8470C2semidirect
27. #3227C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1549C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621432
#298592
#195012
#186472
#185322
#175222
#105302
#104902
#101582
#101082
#93582
#92132
#88992
#84702