Finite Group Databasebeta

← #272639

Subgroups — #272639

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62128C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3373—21no—
20#3345—22no—
21#3335—21no—
22#3306—22no—
23#3294—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3238—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3109—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36C2×#476—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1685—21no—
48#1684—21no—
49#1666—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1630—21no—
57#1629—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—41no—
81#559D411yescharacteristic
82#554D411yescharacteristic
83#554D411yescharacteristic
84#553—21no—
85#553—21no—
86#551—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#546—21no—
94#546—21no—
95D42D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#536—41no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—41no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#501—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#497—41no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#483—22no—
124#482—21no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#478—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#469—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#463—22no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#449—21no—
160#448—41no—
161#447—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#442—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#435—22no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—21no—
180#428—21no—
181#428D412yes—
182C2×#106—22no—
183C2×#106—22no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D412yes—
194C2×#102—22no—
195#408—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C23×C4—41no—
246#137—82no—
247#137—82no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345#117#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—41no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—88no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—81no—
491SD16—84no—
492SD16—161no—
493SD16—161no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—42no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—42no—
502M16—81no—
503M16—81no—
504M16—161no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—161no—
581C23#54611yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—161no—
615D4#47112yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—164no—
687C22#241011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#302011yescharacteristic
702C4#302211yescharacteristic
703C4C2×#47111yescharacteristic
704C4#306811yescharacteristic
705C4#328811yescharacteristic
706C4#329111yescharacteristic
707C2—41no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#2439911yescharacteristic
713C2#2445711yescharacteristic
714C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #18651C2semidirect
5. #18528C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8471C2semidirect
28. #3206C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1546C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621282
#298872
#194942
#186512
#185282
#175222
#105312
#104912
#101722
#101062
#93562
#93552
#92132
#89002
#84712