Finite Group Databasebeta

← #272641

Subgroups — #272641

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61996C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3360—21no—
20#3331—21no—
21#3326—22no—
22#3275—22no—
23#3272—21no—
24#3253C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3212—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic, complemented
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3106C2211yescharacteristic
32#3101—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#3036—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1685—21no—
48#1684—21no—
49#1666—21no—
50#1646—21no—
51#1646—21no—
52#1643—21no—
53#1643—21no—
54#1632—21no—
55#1632—21no—
56#1630—21no—
57#1629—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic, complemented
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1525C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—41no—
80C2×#137D412yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82#559D411yescharacteristic
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—21no—
90#553—41no—
91#551—41no—
92#548—22no—
93#547—21no—
94#546—21no—
95#546—21no—
96D42D411yescharacteristic
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—41no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#497—41no—
114#495—22no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#483—22no—
126#482—21no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#475—21no—
137#475—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460D411yescharacteristic
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459D411yescharacteristic
158#452—22no—
159#450—22no—
160#449—22no—
161#449—21no—
162#448—22no—
163#448—41no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—22no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#433—41no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#428—21no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#419D412yes—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8D411yescharacteristic
218Q8⋊C8D411yescharacteristic
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—82no—
241#137—82no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350#117#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—82no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—84no—
486SD16—44no—
487SD16—81no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—84no—
491SD16—161no—
492SD16—161no—
493D8—42no—
494D8—82no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—81no—
503M16—81no—
504M16—161no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23#54611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—161no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—164no—
686C22#241011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4#301911yescharacteristic
701C4#302211yescharacteristic
702C4#306711yescharacteristic
703C4#306911yescharacteristic
704C4#328811yescharacteristic
705C4#329111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—81no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2440311yescharacteristic
712C2#2445711yescharacteristic
713C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #18637C2semidirect
5. #18528C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8470C2semidirect
28. #3206C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
58. #1574C22semidirect
60. #1560C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1546C22semidirect
63. #1525C22semidirect
66. #1492C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619962
#298592
#194942
#186372
#185282
#175222
#105302
#104892
#101702
#101062
#93562
#93542
#92132
#88992
#84702