Finite Group Databasebeta

← #272643

Subgroups — #272643

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62127C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic
6#17522C211yesmaximal, characteristic
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3375—21no—
20#3346—22no—
21#3338—21no—
22#3314—22no—
23#3295—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2211yescharacteristic
31#3110—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35C2×#474—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1672—21no—
50#1653—21no—
51#1653—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1640—21no—
57#1639—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1548C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80#559D411yescharacteristic
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#553—21no—
89#551—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94D42D411yescharacteristic
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—21no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111#501—22no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—41no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—21no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—41no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—22no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#468—22no—
149#467—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462D411yescharacteristic
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D411yescharacteristic
159#460—21no—
160#452—21no—
161#450—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#435—22no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—21no—
180#428D412yes—
181C2×#107—22no—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—21no—
191#417—21no—
192#417—41no—
193#417D412yes—
194C2×#102—22no—
195C2×#101—41no—
196#408—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—82no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340#117#4111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#101—82no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C24—41no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C2×D4#12111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—81no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487M16—161no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—161no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584Q8—161no—
585Q8—162no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—161no—
599D4#47112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22#241011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#302011yescharacteristic
682C4#302211yescharacteristic
683C4C2×#47111yescharacteristic
684C4#306911yescharacteristic
685C4#328811yescharacteristic
686C4#329011yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#2440111yescharacteristic
692C2#2445911yescharacteristic
693C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19500C2semidirect
4. #18652C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8473C2semidirect
27. #3229C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1548C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621272
#298872
#195002
#186522
#185322
#175222
#105332
#104902
#101662
#101112
#93582
#93532
#92142
#89002
#84732