Finite Group Databasebeta

← #272644

Subgroups — #272644

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62002C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C211yesmaximal, characteristic
6#17526C211yesmaximal, characteristic
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3363—21no—
20#3329—22no—
21#3329—21no—
22#3278—22no—
23#3278—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3206—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039—21no—
35#3039C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1692—21no—
48#1683—21no—
49#1671—21no—
50#1646—21no—
51#1645—21no—
52#1645—21no—
53#1645—21no—
54#1643—21no—
55#1643—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D412yes—
82Q82—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—41no—
88#555D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D411yescharacteristic
94#550D411yescharacteristic
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#498—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#489—41no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—21no—
127#483—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#468—22no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D411yescharacteristic
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D411yescharacteristic
157#460—22no—
158#460—21no—
159#452—22no—
160#452—21no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166C4×Q16—22no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170#436—22no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—22no—
191#419—21no—
192#419D412yes—
193#417—21no—
194#417—41no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239#137—82no—
240#137—84no—
241#137—82no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117#4111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—82no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—42no—
403#102—41no—
404#101—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432#41—161no—
433#41—161no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—42no—
481Q16—82no—
482SD16—81no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—161no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23#54611yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589Q8—162no—
590Q8#47112yes—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#241011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4#301911yescharacteristic
688C4#302211yescharacteristic
689C4C2×#47111yescharacteristic
690C4#306911yescharacteristic
691C4#328911yescharacteristic
692C4#329011yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2#2440111yescharacteristic
698C2#2445811yescharacteristic
699C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19488C2semidirect
4. #18632C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9354C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620022
#298592
#194882
#186322
#185532
#175262
#105322
#104892
#101622
#101112
#93542
#93532
#92142
#88992
#84732