Finite Group Databasebeta

← #272645

Subgroups — #272645

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61995C211yesmaximal, characteristic
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3396—21no—
19#3361—21no—
20#3333—21no—
21#3322—22no—
22#3274—21no—
23#3273—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3229C2211yescharacteristic, complemented
27#3212—21no—
28#3205C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3107C2211yescharacteristic
32#3100—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3036—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1965C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1691—21no—
48#1684—21no—
49#1672—21no—
50#1644—21no—
51#1643—21no—
52#1642—21no—
53#1642—21no—
54#1640—21no—
55#1640—21no—
56#1640—21no—
57#1639—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#559D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#553—21no—
89#551—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#546—21no—
93#546—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42D411yescharacteristic
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—21no—
107#525—41no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#498—21no—
114#495—22no—
115#493—21no—
116#489—41no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#485—21no—
126#483—41no—
127#480—22no—
128#478—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#469—22no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D411yescharacteristic
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461D411yescharacteristic
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—22no—
160#452—21no—
161#449—22no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169C4×D8—22no—
170#436—22no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#433—41no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#419—21no—
191#418D412yes—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417—41no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—22no—
197C2×#100—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—41no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—84no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349#117#4111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#108—82no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#102—41no—
404#100—82no—
405#100—82no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C24—22no—
424C24—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—161no—
434#41—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#12111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—81no—
491Q16—82no—
492SD16—42no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496D8—44no—
497D8—82no—
498D8—82no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—81no—
507M16—81no—
508M16—161no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—161no—
587C23#54611yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—161no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—164no—
693C22—322no—
694C22#241011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#301911yescharacteristic
709C4#302211yescharacteristic
710C4#306711yescharacteristic
711C4#306811yescharacteristic
712C4#328811yescharacteristic
713C4#329011yescharacteristic
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#2440211yescharacteristic
720C2#2445911yescharacteristic
721C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29858C2semidirect
3. #19500C2semidirect
4. #18634C2semidirect
5. #18532C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8472C2semidirect
26. #3229C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1965C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619952
#298582
#195002
#186342
#185322
#175222
#105322
#104882
#101602
#101112
#93602
#93542
#92142
#88992
#84722