Finite Group Databasebeta

← #272647

Subgroups — #272647

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18527C211yesmaximal, characteristic
6#17522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3481C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3372—21no—
20#3320—22no—
21#3299—21no—
22D4×SD16—21no—
23#3266—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3218—21no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3206C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3110—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2046—22no—
41#2019—22no—
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1701—21no—
47#1685—21no—
48#1682—21no—
49#1666—21no—
50#1623—21no—
51#1623—21no—
52#1622—21no—
53#1622—21no—
54#1622—21no—
55#1622—21no—
56#1620—21no—
57#1619—21no—
58#1574C2211yescharacteristic, complemented
59#1561C2211yescharacteristic, complemented
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1526C2211yescharacteristic, complemented
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1486—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1478—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1278C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137D412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85#559D411yescharacteristic
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#554D411yescharacteristic
92#553—21no—
93#553—21no—
94#551—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97#546—21no—
98#546—21no—
99D42D411yescharacteristic
100#544—21no—
101#544—41no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#525—41no—
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116#497—22no—
117#496—41no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—41no—
125#491—22no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#485—21no—
129#484—22no—
130#479—22no—
131#477—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474—21no—
134#474D411yescharacteristic
135#468—22no—
136#467—22no—
137#465—22no—
138#464—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#452—21no—
162#451—22no—
163#450—22no—
164#450—41no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#446—21no—
168C8×Q8—21no—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×Q16—21no—
172C4×SD16—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—22no—
176C8×D4—21no—
177#433—41no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419D412yes—
192#418—21no—
193#418—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—82no—
261C2×SD16—82no—
262C2×SD16—84no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4C2×D411yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361#117#4111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—21no—
375#106—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#101—82no—
409#100—82no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426C4×C8C2×D411yescharacteristic
427C24—41no—
428C24—41no—
429#41—22no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—81no—
491Q16—82no—
492SD16—42no—
493SD16—44no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—161no—
503SD16—161no—
504D8—84no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—81no—
514M16—81no—
515M16—161no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23#54611yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—162no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633D4#47112yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—164no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—322no—
702C22#241011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#301911yescharacteristic
717C4#302111yescharacteristic
718C4C2×#47111yescharacteristic
719C4#306911yescharacteristic
720C4#328811yescharacteristic
721C4#329111yescharacteristic
722C2—41no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—321no—
727C2#2440111yescharacteristic
728C2#2445711yescharacteristic
729C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61980C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #18622C2semidirect
6. #17522C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10146C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8473C2semidirect
27. #3208C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
42. #1997C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
58. #1574C22semidirect
59. #1561C22semidirect
61. #1548C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1526C22semidirect
65. #1493C22semidirect
75. #1309C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619802
#298192
#194952
#186222
#185272
#175222
#105332
#104892
#101462
#101052
#93592
#93542
#92142
#89002
#84732