Finite Group Databasebeta

← #272648

Subgroups — #272648

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18548C211yesmaximal, characteristic
6#17526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3483C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—21no—
19#3362—21no—
20#3357—22no—
21#3357—21no—
22#3333—22no—
23#3333—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3226—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1702—21no—
47#1686—21no—
48#1681—21no—
49#1665—21no—
50#1627—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1626—21no—
54#1624—21no—
55#1623—21no—
56#1621—21no—
57#1621—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1496—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1484C2211yescharacteristic
72#1480—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82Q82—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—41no—
88#555D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—22no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D411yescharacteristic
94#550D411yescharacteristic
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#500—21no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#485—22no—
126#485—21no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474D411yescharacteristic
143#468—22no—
144#468—22no—
145#468—22no—
146#462D411yescharacteristic
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#452—22no—
162#452—21no—
163#450—41no—
164#446—21no—
165C8×Q8—21no—
166C4×Q16—22no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170#436—22no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174#433—41no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181C2×#108—22no—
182#428—22no—
183#428D412yes—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#418—21no—
192#418—21no—
193#417—22no—
194#417D412yes—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—41no—
197C2×#100—22no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8D411yescharacteristic
220Q8⋊C8D411yescharacteristic
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41C2×D411yescharacteristic
235C2×#41#4111yescharacteristic
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354#117#4111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#108—82no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—21no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406#100—82no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C24—41no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435#41—161no—
436#41—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—161no—
447C2×Q8—161no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—82no—
492SD16—84no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—161no—
496SD16—161no—
497D8—84no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—42no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—161no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597Q8—161no—
598Q8—162no—
599Q8#47112yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—161no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—322no—
692C22#241011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#302011yescharacteristic
707C4#302111yescharacteristic
708C4C2×#47111yescharacteristic
709C4#306911yescharacteristic
710C4#328811yescharacteristic
711C4#329211yescharacteristic
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—321no—
717C2#2440111yescharacteristic
718C2#2445611yescharacteristic
719C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18548C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62149C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19483C2semidirect
4. #18642C2semidirect
6. #17526C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621492
#298582
#194832
#186422
#185482
#175262
#105322
#104902
#101502
#101052
#93602
#93572
#92142
#88992
#84732