Finite Group Databasebeta

← #272652

Subgroups — #272652

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62148C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18Q8×D8—21no—
19#3359—21no—
20#3353—22no—
21#3353—21no—
22#3330—22no—
23#3330—21no—
24#3254—21no—
25#3254C2211yescharacteristic
26#3230—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3106—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1701—21no—
47#1691—21no—
48#1682—21no—
49#1672—21no—
50#1652—21no—
51#1651—21no—
52#1648—21no—
53#1647—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81#557D411yescharacteristic
82#556—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#552—21no—
85#552—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D411yescharacteristic
89#548—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111#501—41no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#482—22no—
127#482—21no—
128#481—41no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#460D411yescharacteristic
159#459D411yescharacteristic
160#449—22no—
161#449—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—41no—
172#433—41no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—22no—
181#428—21no—
182#428—41no—
183#428D412yes—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#423C2311yescharacteristic
191#419—21no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244#137—82no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343#117#4111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—82no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—42no—
363#107—41no—
364#106—21no—
365#106—22no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—42no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—88no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—82no—
481SD16—81no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—42no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492M16—81no—
493M16—81no—
494M16—161no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12111yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23#54611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8#47112yes—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#241011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#302011yescharacteristic
685C4#302111yescharacteristic
686C4C2×#47111yescharacteristic
687C4#306811yescharacteristic
688C4#328911yescharacteristic
689C4#329311yescharacteristic
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#2439911yescharacteristic
695C2#2446211yescharacteristic
696C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62148C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18641C2semidirect
5. #18543C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10495C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621482
#298592
#195012
#186412
#185432
#175252
#105322
#104952
#101572
#101162
#93582
#93562
#92132
#88992
#84712