Finite Group Databasebeta

← #272653

Subgroups — #272653

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62145C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3360—21no—
20#3354—21no—
21#3351—22no—
22#3329—21no—
23#3326—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3251—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3103—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3078—21no—
36#3039C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1702—21no—
47#1692—21no—
48#1681—21no—
49#1671—21no—
50#1654—21no—
51#1653—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#557D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555—21no—
85#554—21no—
86#553—22no—
87#552—21no—
88#552—41no—
89D4×Q8D411yescharacteristic
90#548—21no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111#501—41no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#482—21no—
127#481—22no—
128#481—41no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477D411yescharacteristic
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#468—22no—
151#463—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#460D411yescharacteristic
159#459D411yescharacteristic
160#449—21no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—22no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#433—41no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179C2×#108—22no—
180#428—22no—
181#428—21no—
182#428—41no—
183#428D412yes—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—22no—
192#419—21no—
193#417—21no—
194#417D412yes—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197C2×#101—41no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238#137—82no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—42no—
281#123—41no—
282#123—42no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117#4111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—82no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—22no—
358#107—42no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—42no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—82no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—161no—
430#41—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—82no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—81no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—161no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23#54611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#241011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#302011yescharacteristic
677C4#302111yescharacteristic
678C4#306711yescharacteristic
679C4#306911yescharacteristic
680C4#328911yescharacteristic
681C4#329111yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—161no—
686C2#2440311yescharacteristic
687C2#2446311yescharacteristic
688C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62145C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19489C2semidirect
4. #18647C2semidirect
5. #18544C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9357C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621452
#298592
#194892
#186472
#185442
#175232
#105322
#104942
#101592
#101162
#93582
#93572
#92132
#88992
#84702